Sunday, June 19, 2016

Caylus (凱呂斯) 量化分析

Caylus 是個經典的工人放置遊戲 
http://boardgamegeek.com/boardgame/18602/caylus
目前在 BSW 和 BGA 上都可以免費玩
我想要提供的不是一個固定的策略,因為多人 Caylus 中很可
能不存在一個死板的最佳策略。我要介紹一個 "量化" 的方法
,讓每個人都可以憑自己的風格和經驗,找到最有勝算也最適
合自己的策略。

目錄:
第一章:初步估計
第二章:增值動作分析
第三章:房子的價值
第四章:效率和限量
第五章:賞賜
第六章:風險和戰爭

感謝 ptt 版友 noyarc, meir 對本文初版的批評指教。





第一章:初步估計

遊戲最後比的是分數,但是遊戲當中你最常直接得到的東西是
資源和錢。所以建立任何戰術最重要的第一步,是瞭解資源和
錢的價值。我推薦的計算方式是:

     一個資源 = 一塊錢 = 一分

金塊一個三分的廢話就先不提。請先注意,這個算式是為了將
來的計算做基礎,而不是直接拿來估計你下一個動作的價值。
幾乎在任何時候,手上比別人多一顆資源,是比多一元來的好
,也比多一分來得好。然而這裡說的“好”,是根據遊戲的進行
隨時在變化,而無法死板的量化的。我的目的就是要透過簡單
的計算,讓你靈活的在更種狀況下,能自己去分析到底“好”在
哪裡。


所以我定的基礎價值是被市場決定的。所謂 "市場",泛指所
有不同東西互相轉換的機制。前期的中立建築確保一塊錢常常
被轉換成一分;第三階段的城堡確保大量的資源可以被轉換成
平均一個一分;拉監工,使用銀行和教堂也確保錢可以直接變
成一個一分。在一般的遊戲狀況下這些管道的暢通使得以上的
估計方式算是可靠。

當然,有一些細節必須注意。一塊錢算一分是建立在大家的錢
在一個合理的範圍,後期大概是十塊左右,前期則略低。在第
二階段,當你有十塊而兩個對手都只有五塊,那你確實有五分
的領先。當你有二十塊而對手有十五塊時,顯然並沒有領先很
多。特別是遊戲快要結束而多的錢花不完的時候,剩下來的錢
是幾乎沒有價值的。

因此,在你金錢領先的時候,請千方百計的發動 "拉監工 (小
圓盤) 的戰爭" 。先不管最後結果的細節,大家一起花錢就是
對你有利。要怎樣發動一場 "拉監工的戰爭" ,是 Caylus 
中最經典的部分,我會之後再詳細說明。多餘的錢常常會讓你
在這個可能性中取得優勢地位,而一塊錢價值一分這件事已經
把這個隱性的優勢計算在內了。

在確立的初步的價值估計之後,我們會發現遊戲中的動作大致
上分為兩類:
(1) 轉換:
花一塊錢派人去拿一個資源,買分或買金塊,或是蓋城堡沒得
賞賜。這些行動並沒有(或是很少)直接讓你的總資產增值。
(2) 增值:
蓋房子,蓋城堡得賞賜,比武場得賞賜,得到金錢,用木造或
石造資源房。

轉換的動作通常即使你兩手空空依然可以去做。增值的動作常
常需要你手上有資源,有時還需要大量且特定種類的資源,才
能夠執行。一場遊戲下來,執行最多次 (總效果最大) 增值動
作的玩家就是贏家。這不表示你隨時都直接搶增值動作。當你
可以執行轉換動作確保接下來某些增值動作只有你能做,你也
是搶到了那些增值動作。舉例:拿石頭確保敵人沒有,那造石
場就是你的;拿布而敵人沒有,那比武場就是你的;確保資源
多樣化可以蓋出較多城堡,那城堡就是你的。


等你瞭解哪些動作增值多少,再想想你要做多少準備才能去執
行,你就會開始瞭解各種動作的“好”在哪裡了。




第二章:增值動作分析

我們已經知道,在遊戲的過程中,你的目標是最多 (好) 的增
值動作。我們必須了解他們個別的價值來做出最好的選擇和計
畫。計算方式是先減去成本 (派人的一塊和要付出的資源) 再
加上收入。

(1) 拿錢:
(1a)直接拿三塊:-1+3 = +2
(1b)中立賣資源:-2+4 = +2
(1c)木造賣資源:-2+6 = +4

(2) 拿資源:
(2a)木造資源房:-1+2 = +1
(2b)石造資源房:-1+3 = +2
(2c)金礦:      -1+3 = +2

這裡可以看到木房賣資源其實相當的厲害,在資源充裕時請優
先考慮。資源有限時要考量到賣掉的那個資源可能讓你損失了
其他更好的增值動作。
(3) 蓋一間城堡得賞賜:

每階段沒蓋會被扣的分數不等,但和城堡分相加都是 7。賞賜
的價值先訂為 x,之後再分析。讀者可以暫時假設 x=3。為了
計算方便,價值 3,4或 5的我就簡化成 4。

(3a)每個階段的第一間:       -4+7+x = +3+x
(3b)每個階段的第二間:-4+(5,4,3)+2x = +2x
(3c)之後每間:   -4+(5 or 4 or 3)+x = +x
因為階段結束的賞賜不能選同一行,所以通常第二個以後的階
段賞賜並沒有平均賞賜的價值,我先忽略不計。當你可以有效
率的衝兩條賞賜時請自行調整。
(3d)每個階段同時蓋前兩間:-7+7+(5,4,3)+2x = +3+2x
假設分開蓋都能拿到賞賜,連蓋直接虧一個,沒事請避免。連
蓋愈多間虧愈多,多蓋的基本上只有轉換的效果而沒有增值。


(4) 比武場得賞賜:-3+x
要是以 x=3記,這根本沒賺。不過比武場就是加速賞賜攻頂並
重複利用。通常可以確保 x>3,至少還有轉換的效果。

(5) 蓋房子:
蓋甚麼房子,蓋在哪,用哪個方式蓋,以及計畫如何使用它們
,都會影響到房子的價值。這裡先講結論:

  !!!這裡有全遊戲中最多最強的增值動作!!!

以下是保守估計:
(5a)第一階段蓋木房:  -3+(4,2)+10 = +10
(5b)金礦之前的石造資源房:-3+3+10 = +10
(5c)金礦之後的一般石頭房: -3+6+2 = +5
(5d)特殊建築:最弱的兩個是
  小騎士:          -6+7+x = +1+x
    穀倉:              -7+10 = +3

計算方式和之前類似,但是我把收入分為房子直接的分數和長
期的效益兩項。我會在下一章做比較全面的分析。




第三章:房子的價值

(1) 前期木屋長期效益的計算:

很多人會說遊戲剩下十二輪,假設你自己用四次,敵人用八次
,那你會額外多得八分。這個算法是錯的。請想像,在遊戲中
有一輪,你的木屋還沒被用對手們就都pass了。這時候你會哀
嘆少賺了幾分,還是高興的去用它們?

所有的木屋都是增值動作,除了買資源以外,可是它是全遊戲
中最有彈性的轉換動作。能夠不跟別人搶,悠閒的做這些事,
你賺的絕對比一分還要多。

我的算法,木屋沒被用比被用了更厲害。這還沒有考量你最後
pass會在拉監工的時候帶來的優勢。所以請如此計算:木屋存
在幾輪就至少多幾分!

這樣計算就會得到兩個結論:
(1a)前幾棟木屋都會有 +10以上的增值效果,比蓋第一階段的
城堡還強很多。
(1b)買賣資源的最強,木造資源房先少兩分,而且對手更常會
使用,所以比較弱一些。


(2) 石造房系列:

(2a)石造資源房:每次被對手用時你淨賺一分和一資源,你要
是自己去用也只有增值+2而已。所以好的策略是儘量讓對手去
用。也就是說如果差別不大時,先去佔別人的石造資源房。如
果你這樣操作,可以當作每輪帶來+2的長期效益。只要在金礦
之前蓋出,也會有 +10左右的增值效果。跟早期的木屋一樣,
是本遊戲中最強的增值動作。

(2b)教堂:-3+3+x+? 淨賺一個賞賜,外加被使用的次數。

(2c)其他石造房:-3+6+? 至少淨賺三分。其中買金塊的可能
會被用很多次,蓋特殊建築那兩棟其次。


(3) 住宅:-3+2+? 每輪的收入在早期出來很好用,只是同時
會讓遊戲總金錢變多,不能真的以多一輪賺一分計算。蓋住宅
其實比較像是個轉換動作:讓你可以蓋特殊建築。


(4) 特殊建築:算法很簡單,派人的一塊加上需要的資源,得
到帳面的分數和賞賜。太早蓋時要記得減掉失去住宅的收入損
失。

穀倉:        -7+10 = +3
織紡:    -7+12 = +5
劇院:     -10+14+x = +4+x

小騎士:     -6+7+1 = +1+x
大學:     -10+14+x = +4+x
紀念碑: -11+14+x+y = +3+x+y (第二賞賜不能重複)
大教堂:     -15+25 = +10

有收入的那兩個自己估計。這裡也有帳面上看起來最好的增值
效果,但是實際上需要打個不小的折扣,因為效率不夠高。效
率這件事在下一章說明,這裡先舉個例:我玩過上百場的多人
遊戲,從來沒見過有人靠蓋大教堂獲勝。



第四章:效率和限量

第一階段蓋木屋常有 +10的增值效果,而城堡只有+3+x。事實
上,差別還不只如此。為了蓋城堡,必須有三個資源,也就是
要去做三個沒有增值效果的轉換動作;蓋木屋只需要做兩個。
因為轉換動作 (拿資源) 這件事是大家都會固定去做的,所以
需要較少轉換動作來準備的增值動作比較有效率。蓋一般的石
頭房也是比蓋城堡有更好 (或至少持平) 的效率。

請注意我並沒有把最後一個去做的增值動作本身算在效率裡面
,因為這件事你準備好了就可以去,沒準備好就別去。這輪別
人先去把資源花了,你下輪再去就好了。整場遊戲中你不常會
六個人都有重要的事情做,所以 (花一個人去做增值動作) 這
件事是不太有成本的。

另外一個要注意轉換效率的地方就是直接花錢跳過錢轉資源這
個步驟,所以會提高效率。舉例:

(1) 花三塊拉監工讓對手少拿一金塊和三資源:
這樣等於直接花三塊得到至少三分。
(2) 花錢買金塊:
把錢轉成等值的金塊分數,並且為蓋特殊建築做準備。
(3) 花錢買分。

不過實際上效率這件事在整個遊戲中並不用太常考慮。當你把
動作的增值效果算好並且依此計畫,通常效率不會造成太大的
影響。比較例外的狀況就是當你要做很多轉換動作才能完成一
個大的增值動作的時候,那就是特殊建築了。後期一個動作平
均可以拿三個資源或一個金塊。大教堂的 +10增值基本需要五
個拿資源的動作,大學和紀念碑只要三個,效率比較好。事實
上兩動的小騎士就很划算了。並不是說大教堂不值得蓋。當你
手上剛好有多餘的石頭,當然就根據賞賜的價值選擇要蓋他或
是其他。只是並沒有必要狂搶順位拿石頭金塊只為了蓋它。

一般人在看待特殊建築時也會考慮另外一件事,就是他們限量
的特性。某些資源組合就只能蓋那一兩棟,別人蓋走就沒了。
這個考量其實還好。每個人後期多出來的資源不一樣,自然會
選擇不同的特殊建築。然而限量這回事的確在本遊戲中其他地
方扮演了非常重要的角色,依重要性排列:

(1) 房子的位置:當然是愈前面,愈早出來愈好。這算是一種
連續性的限量。稍微簡化一下:在第一棟石造資源房前出來的
木屋才有他們該有的價值,在金礦之前的石造資源房才有他們
該有的價值。

(2) 石造資源房只有三棟,四分的木頭房只有三棟。

(3) 其他石頭房共有七棟。

這三件事關係到本遊戲最強且最常見的增值動作,在戰略思考
時必須牢記。



第五章:賞賜

(1) 分數:
前五個平均一個三分 x=3
之後每個五分       x=5

(2) 金錢:         x=3
直接用我的估計的話這個超強。前五個平均一個五分,之後每
個七分。但是這顯然高估了。因為你要是一直拿它,場上又可
以賣資源或轉住宅,很快的大家的錢都滿出來,多了錢就幾乎
沒用了。所以我的用法是任何時候,有需要的話就去拿一下。
例如當我主走分數時多的階段賞賜會先拿錢,主走建築時就看
需要了。愈早期和手頭錢愈少的狀況下會拿錢。在這些情況下
拿的錢,不論多少,我會以一個賞賜三分來估算。當然,如果
你能控制讓場上沒有賣資源的木房,那這行可以變得很強。

(3) 資源:
前四個             x=1
之後每個           x=3
這行的確相對弱勢,我只有在主走建築時會兼走它。然而在五
人遊戲資源稀少時也可能會有不錯的效果。

(4) 建築:

一般玩家的意見是第四行建築賞賜最強,這種說法並沒有錯,
可是其實沒有強太多。前面提過,這絕對沒有強到在三人遊戲
中讓兩個玩家同時專攻而依然保有 1/3的勝率。

事實上,我們應該要了解第四行賞賜強的真正原因,其實就是
因為"蓋房子"這件事包含了全遊戲中最強且最常見的增值動作
。使用賞賜的效果只是幫助你多做幾個增值動作。你實際上可
以多做幾個,跟很多其他條件有關。

(4a)第一階段:x=3

你在第一階段的第二個賞賜才能蓋。如果你兩個都蓋城堡得到
,除非對手都只會走無聊路線,那你很難蓋到前三個位置,也
不太可能蓋到四分的木屋。你的第三個賞賜通常也不會想要再
蓋一棟木屋,因為你資源或錢會不夠。就算都夠,多蓋木屋會
把你接下來最大的優勢-石造資源房-向後推遲,所以你也不
太應該蓋。這樣算下來,你前兩個建築賞賜的價值就是木屋的
價值,加上你省下的資源,除以二。合理估計是比三分多一些
。你也可以只蓋一座城堡,然後用比武場得第二個賞賜。如果
能夠搶到前四分的木屋蓋在前兩個位置,這樣比較厲害,可是
平均也是差不多,因為用比武場本身就比城堡虧。

(4b)第二階段:x=10(一次)  x=4(兩到三次)

假設一人可以蓋到一間石造資源房 +10。用比武場蓋多花一塊
錢(布代替石頭),可是比較容易準備,位置也比較好;用城堡
蓋比較難準備,可是分數上比較賺。另外注意金礦之前只有七
個空位,除非對手又都會只用無聊戰術,常常是沒辦法三個資
源房都出在金礦前的。所以平均而言大概比 +10的增值略少。

之後七棟石頭房,每人分到兩棟多。假設每輪都有人用城堡賞
賜和造石場,那常常必須用比武場搶才能確保不少蓋。所以平
均上一樣,直接算蓋房子的效益,+3+?看多常被用。

用造石場蓋出教堂可以發動建築賞賜,那是比城堡更有效率的
做法。升住宅沒有蓋石頭房賺,盡量用律師樓做。

(4c)第三階段:x<3

石頭房蓋完之後,這行剩下三個功能:
(4c1) 用組合技回收石頭房然後自己蓋。
這並沒有很容易做到。就算做到了,也常常是花兩個賞賜得不
到六分之類的。
(4c2) 蓋特殊建築。
記得特殊建築是要花很多轉換動作堆積而成的。在場上兩個建
築師都在的時候,這基本上只是幫你省一個派工人費。
(4c3) 升住宅。
等石頭房蓋完,住宅的收入通常不太夠看,就是單純的轉換和
為特殊房鋪路了。

總結:

分數和建築適合為主力,平均而言 x=3,和說明書中推薦的簡
化規則一樣。

建築型的優勢在於犧牲第一階段最強木屋換取第二階段最強的
石造資源房,並且在第二階段有兩到三次的四分進帳。在此之
後優勢就消失,所以跟分數路線後期變強的效果相對差距不大
,要看遊戲的走向和玩家的應用技巧。因為第四行加速了資源
的消耗,所以在場上資源豐富時會有優勢,並且有時要走第三
行輔助。

類似的道理,第二行在場上金錢稀少時有優勢;第一行在後期
遊戲拖長時一次五分也很強。除了第三行偏弱之外,本遊戲並
沒有明顯必走的賞賜路線。

另外就是比武場的效率低於城堡,而城堡需要大量的資源。所
以經營賞賜的戰略在場上資源豐富時相對有利。除此之外,依
賴賞賜的增值動作並沒有比不依賴賞賜的厲害,所以整場遊戲
不走賞賜也可以。

野人獻曝:
BGA Caylus: n°8668371   只有最後一輪拿城堡兩個賞賜。
BGA Caylus: n°8889116   一樣放棄前兩階段城堡,第三階段
                        硬衝六次分數。




第六章:風險和戰爭

除了動作造成的增值和轉換的效率之外,Caylus最神奇的地方
就是它的風險系統。橋前的動作和橋後第一個動作絕對安全,
之後愈遠的愈危險。在三人遊戲中,監工 (小圓盤) 最多可以
動十二步。這也就是說每一輪都有可能被拉到橋後甚麼事都沒
發生!

在建設型遊戲的框架下,其實每一輪都有可能發生 "戰爭" ,
也就是進入一個大家都一起消耗資源,最後損失最少的算是贏
家的狀態。瞭解戰爭是建構一個好戰術的最後關鍵。

新手常常以為戰爭就是去用公會或是在橋上花錢拉監工,這樣
的認知太膚淺了。孫子兵法早就說了,戰爭絕不是只有短兵相
接的作戰,之前的準備和外交在才是最重要的。監工的移動只
不過是反映出必然的結局而已。勝兵先勝而後求戰,敗兵先戰
而後求勝。在Caylus中想要先勝,要依序考慮下列因素:

(1) 上兵伐謀--金錢:

戰爭中最直接消耗的就是所有人的錢。一開始每人每輪會收入
兩塊,交易所拿三塊,先pass拿一塊。所以如果每人每輪做三
個動作,平均的錢量就會持平。後期有其他收入來源,所以大
家可以多做幾動依然維持平衡。一旦做超過平衡的數量或是多
花錢在拉監工,平均錢量就下降。這個時候多賺一點錢就很重
要。去賣貨可以讓你在戰鬥結束,大家都不太有錢的下一輪,
取得相當的優勢。間接的,如果你的對手夠聰明,就會好好考
慮他們想花多少在這場戰爭上。金錢的優勢常常可以讓你不戰
而勝。

從錢的量也可以估計誰會最先pass,那會影響到橋上的順位,
是另外一個戰爭中的重要因素。另外,請記住只有交易所,比
武場以及pass拿到的錢可以這輪用來移監工。

盡量永遠讓你的金錢保持在有戰鬥力的範圍。至少這一輪花三
塊拉了監工,下輪還有超過五塊開局。錢少時優先佔交易所三
塊,其次是去賣貨,然後盡力避免戰爭。交易所三塊可以讓你
在不幸依然開戰時有基本的籌碼。

我以下要講的會以你至少有戰鬥力,或是甚至有金錢優勢為前
提。要學如何避免戰爭,可以從先學會戰爭來逆推。


(2) 其次伐交--結盟:

請了解,一個人加上公會最多拉六步。三人遊戲中兩個對手合
力剛好完全反制,更多人時更是如此。所以沒事不要妄想一人
獨發。尋求和某個對手共同獲利才是最有效的。

我要說的結盟完全跟嘴砲無關,而是光靠擺放工人就可以達成
的。當場上有超過一棟厲害但危險的建築時,對手一旦上前用
一棟,你最好是跟著上去用另一棟。這時就算第三家眼紅去用
工會,你也不會虧。你想想看,反正三家各派了一個工人。戰
爭贏了,你有用到建築;戰爭輸了,用工會的玩家還是啥都沒
有。

這也說明了 "沒事不要去佔工會" ,因為這是一個非常弱的動
作。退一萬步講,它的長期效能被交易所打槍。交易所拿的三
塊一樣可以用來拉監工,而且可以在更後面的順位拉,常常有
不需要拉的部分可以省下來。即使是在要擴大金錢領先優勢的
前提下執意發動的戰爭,去工會也是下下策。你就先勇敢的去
佔前面的動作,讓別人眼紅來拉就好了。

要是前面只有兩棟好建築,你的下家先去了,你的下下家跟我
建議的一樣立刻跟上,那你怎麼辦?此狀況在第二階段初期常
有。這時後請先回想這是如何發生的,下次要懂得預防。如果
這不是本輪的第一件事,那代表你前一個動作錯了,應該要先
衝上去。如果這是本輪的第一個件事,那就回想上一輪。

好啦好啦,檢討是一回事,現在事已至此,總該去用工會了吧
?答案依然是否定的,至少絕對不是立刻去。永遠都先去用最
好且安全的增值動作,再去做一些必須的轉換動作。怎樣都不
可能在交易所拿三塊之前去工會的,記得吧?你兩個結盟的敵
人,哪一個又會願意早早多花一個人去確保兩家的共同利益呢
?站在後面那一個又何嘗不是虎視眈眈的期待在最後把盟友的
動作取消,獨自享受呢?

就算有一個敵人認命去佔工會,故事也還沒結束。這時候,請
你去佔那個看來遙不可及的金礦!總共只花兩塊以下得到金子
就是賺,花三塊也是個很好的轉換。當佔工會的對手不甘心為
你作嫁,改變主意不往前拉時,嘿嘿,先浪費公會一個人不說
,誰知道兩個本來以為被工會保護的動作下場會如何呢?

總而言之,靠派遣工人的位置尋求同盟,適時的冒險為上策。
沒事不要自己用工會,當然也有例外。在第一階段就蓋出石造
資源房會是一個上看二十分的增值動作。這種人神共憤,天怒
人怨的行為,如果工會是唯一阻止對手,或是確保自己做到的
手段,那請不要吝嗇的用。


(3) 其次伐兵--順位:

通常在一場戰爭中,愈晚pass的玩家愈佔優勢,所以戰爭的消
耗常常在拉監工之前就開始了。為了延遲pass,常會需要花兩
塊錢以上來派人,或是甚至派一些效率不高或是明顯沒用的人
。對於這樣的消耗最有幫助的是兩件事:

(2a) 佔有旅館
永遠都花一塊在戰爭中是很大的優勢。不只如此,如果有人這
輪打到沒錢,下輪早早pass,那你就賺更多了。當然,厲害的
對手很少會打到沒錢,也會記得來把你踢出旅館,自己下一輪
賺。最後要記得,中後期旅館常常有反效果。因為你天生少一
個人,所以注定要先pass。

(2b) 擁有敵人還沒用的房子
效果跟旅館一樣,確保一塊錢一動。這也就是擁有敵人未必會
用的房子厲害之處。如果讓對手戰到沒錢,這個優勢一樣會持
續到下一輪。這點也是可以被反制的,就是沒事先去把敵人的
房子佔了。

(2c) 行動順序
在對手也有資源和決心佔到最後時,那就只有行動順序能決定
誰先pass了。有的時候很明顯的話可以先退出,不參與無意義
的消耗。

(2d) PASS!
在有結盟的狀態下,有時候重要的不是你最後pass,而是你的
盟友最後pass。當盟友是你上家時,你先pass可以逼對手先開
始花比較多的錢派人。這也推論到如果你要把一家戰到沒錢,
能選的話最好是你的下一輪的下家。他會先pass讓你在下一輪
可能發生的的戰爭中占有優勢。


(4) 其下攻城--拉監工

在最後移動的時候其實很簡單,跟平常一樣,一塊錢價值一分
,就考慮你移動幾步有沒有幫自己賺到幾分,或是阻止對手賺
到幾分。

你是倒數第二家而你動幾步下家可以就動幾步回來時,只有當
他是最強敵手,或是耗掉他的錢對你接下來有幫助時才值得。

當只有最後一家的工人在戰區時,前幾家可以硬拉到三步以外
,或是拉個幾步純消耗。要硬拉到三步外時,第一家只要拉不
小於最終目的一半的步數,其意圖就很明顯了。注意當要硬拉
到三步外時,本來看起來安全的地方也會變的危險。所以當前
方看來要開戰時,工人擺放必須更小心。

當你非橋上最後一家,卻有工人在最遠處時,建議花些錢買個
平安。就從對手的角度看,只要讓他覺得花來移掉你不值得,
那就算是安全了。

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